Velocidad y rapidez

Velocidad

¿Cuál es la diferencia entre dos objetos idénticos que viajan a diferentes velocidades? Casi todo el mundo sabe que el que se mueve más rápido (el que tiene mayor velocidad) llegará más lejos que el que se mueve más despacio en el mismo tiempo. O bien te dirán que el que se mueve más rápido llegará antes a su destino que el más lento. Sea cual sea la velocidad, implica tanto la distancia como el tiempo. «Más rápido» significa «más lejos» (mayor distancia) o «antes» (menos tiempo).

Duplicar la velocidad significaría duplicar la distancia recorrida en un tiempo determinado. Duplicar la velocidad significa también reducir a la mitad el tiempo necesario para recorrer una distancia determinada. Si sabes un poco de matemáticas, estas afirmaciones tienen sentido y son útiles. (El símbolo v se utiliza para la velocidad debido a la asociación entre la velocidad y la rapidez, que se discutirá en breve).

La velocidad es directamente proporcional a la distancia cuando el tiempo es constante: v ∝ s (t constante)
La velocidad es inversamente proporcional al tiempo cuando la distancia es constante: v ∝ 1/t (s constante)
Combinando estas dos reglas se obtiene la definición de velocidad en forma simbólica.

v =s
t

 

☞ Esta no es la definición final

¿No te gustan los símbolos? Pues aquí tienes otra forma de definir la velocidad. La velocidad es la tasa de cambio de la distancia con el tiempo.

Para calcular la velocidad de un objeto debemos saber qué distancia ha recorrido y cuánto tiempo ha tardado en llegar. «Más lejos» y «más pronto» se corresponden con «más rápido». Supongamos que conduces un coche de Nueva York a Boston. La distancia por carretera es de unos 300 km (200 millas). Si el viaje dura cuatro horas, ¿cuál fue tu velocidad? Aplicando la fórmula anterior se obtiene…

v =s ≈300 km = 75 km/h
t4 hour

 

Esta es la respuesta que nos da la ecuación, pero ¿hasta qué punto es correcta? ¿Eran 75 km/h la velocidad del coche? Sí, por supuesto que lo era… Bueno, tal vez, supongo… No, no podía ser la velocidad. A no ser que vivas en un mundo en el que los coches tengan algún tipo de control de crucero excepcional y el tráfico fluya de alguna manera ideal, la velocidad durante este hipotético viaje debe haber variado sin duda. Por tanto, la cifra calculada anteriormente no es la velocidad del coche, sino la velocidad media de todo el trayecto. Para enfatizar este punto, la ecuación se modifica a veces como sigue…

v =s
t

 

La barra sobre la v indica un promedio o una media y el símbolo ∆ (delta) indica un cambio. Léase como «la barra de la v es delta ess sobre delta tee». Esta es la cantidad que hemos calculado para nuestro hipotético viaje.

En cambio, el velocímetro de un coche muestra su velocidad instantánea, es decir, la velocidad determinada en un intervalo de tiempo muy pequeño, un instante. Lo ideal sería que este intervalo fuera lo más cercano posible a cero, pero en realidad estamos limitados por la sensibilidad de nuestros aparatos de medición. Sin embargo, mentalmente es posible imaginar el cálculo de la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez más pequeños hasta que hayamos calculado efectivamente la velocidad instantánea. Esta idea se escribe simbólicamente como…

v =
lim
t→0
s =ds
tdt

 

 

o, en el lenguaje del cálculo, la velocidad es la primera derivada de la distancia con respecto al tiempo.

Si no has tenido que lidiar con el cálculo, no te preocupes demasiado por esta definición. Hay otras formas más sencillas de hallar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento. En una gráfica distancia-tiempo, la velocidad corresponde a la pendiente y, por lo tanto, la velocidad instantánea de un objeto con velocidad no constante puede hallarse a partir de la pendiente de una recta tangente a su curva. Nos ocuparemos de ello más adelante en este libro.

Rapidez

Para calcular la rapidez de un objeto necesitamos saber qué distancia ha recorrido y cuánto tiempo ha tardado en llegar. Una persona sabia se preguntaría entonces…

La elección de la respuesta a esta pregunta determina lo que se calcula: la velocidad o la rapidez.

  • La velocidad media es la tasa de cambio de la distancia con el tiempo.
  • La rapidez media es la tasa de cambio del desplazamiento con el tiempo.

Y para los que saben de cálculo…

  • La velocidad instantánea es la primera derivada de la distancia con respecto al tiempo.
  • La rapidez instantánea es la primera derivada del desplazamiento con respecto al tiempo.

La velocidad y la rapidez están relacionadas de la misma manera que la distancia y el desplazamiento. La rapidez es un escalar y la velocidad es un vector. La velocidad tiene el símbolo v (cursiva) y la velocidad tiene el símbolo v (negrita). Los valores medios tienen una barra sobre el símbolo.

El desplazamiento se mide a lo largo del camino más corto entre dos puntos y su magnitud es siempre menor o igual a la distancia. La magnitud del desplazamiento se aproxima a la distancia a medida que ésta se aproxima a cero. Es decir, la distancia y el desplazamiento son efectivamente iguales (tienen la misma magnitud) cuando el intervalo examinado es «pequeño». Dado que la velocidad se basa en la distancia y la velocidad se basa en el desplazamiento, estas dos cantidades son efectivamente las mismas (tienen la misma magnitud) cuando el intervalo de tiempo es «pequeño» o, en el lenguaje del cálculo, la magnitud de la velocidad media de un objeto se aproxima a su velocidad media a medida que el intervalo de tiempo se aproxima a cero.

t → 0 ⇒v → |v|

 

La velocidad instantánea de un objeto es entonces la magnitud de su velocidad instantánea.

v = |v|

La velocidad indica la rapidez. La velocidad indica la rapidez y la dirección.

Unidades

La velocidad y la rapidez se miden con las mismas unidades. La unidad del SI para la distancia y el desplazamiento es el metro. La unidad de tiempo del SI es el segundo. La unidad del SI para la velocidad y la rapidez es el cociente de dos: el metro por segundo.



m =m

ss

 

Esta unidad sólo se utiliza raramente fuera de los círculos científicos y académicos. La mayoría de los habitantes del planeta miden la velocidad en kilómetros por hora (km/h o kph). Los Estados Unidos son una excepción, ya que utilizan la antigua milla por hora (mi/h o mph).