Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua)

Definición de MRUA

Un móvil describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su trayectoria es una línea recta (an=0) y la velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme (at= cte) La aceleración media coincide con la instantánea.

 

Un objeto en caída libre o un ciclista que parte de un semáforo en rojo son ejemplos de mrua.

    \[\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{db}}{dt};\int_{\overrightarrow{V_{0}}}^{\overrightarrow{V}} \overrightarrow{dv}=\int_{t_{0}}^{t} \overrightarrow{a}dt\Rightarrow \overrightarrow{V}-\overrightarrow{V}_{0}=\overrightarrow{a}(t-t_{0})\]

Si se considera que t0 = 0, se obtiene:

    \[\overrightarrow{V}-\overrightarrow{V}_{0}=\overrightarrow{a}t\]

Para obtener la ecuación del movimiento, hay que tener en cuenta que:

    \[\int_{\overrightarrow{r_{0}}}^{\overrightarrow{r}} d\overrightarrow{r}=\int_{t_{0}}^{t} \overrightarrow{v}dt\\]

Y sustituyendo la expresión de la velocidad e integrando:

    \[\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}_{0}=\overrightarrow{v}_{0}(t-t_{0})+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}(t-t_{0})^{2}\]

Si t0 = 0, la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:

    \[\large\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_{0}+\overrightarrow{v}_{0}+t+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}t^{2}\]

Ejercicio Resuelto Mrua

Un coche acelera de manera uniforme. En la tabla se indica su posición en diferentes momentos. Determina la posición y la velocidad para t = 6,0s
t(s)r(m)
0,00,0
2,010
4,022
Solución: La ecuación del movimiento es:

    \[\large\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_{0}+\overrightarrow{v}_{0}+t+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}t^{2}\]

Y sustituyendo sus datos:

    \[\begin{cases}10=0+v_{0}\cdot2,0+\frac{1}{2}a\cdot2,0^{2} \\22=0+v_{0}\cdot4,0+\frac{1}{2}a\cdot4,0^{2}\end{cases}\Rightarrow v_{0} = 4,5ms^{-1};a = 0,5ms^{-1}\]

Para t = 6,0s, r=(4,5ms-1)(6,0s)+1/2(0,5ms-2)(6,0s)2= 36m
v=v0+at=(4,5ms-1)+(0,5ms-2)(6,0s)=7,5ms-1

 

¿Quién descubrió el Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

Se cree que Galileo concluyo su ley sobre cuerpos en caída libre y descubriría que este es uniformemente acelerado, por lo tanto se le podria atribuir el descubrimiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.