Aceleración

Definición

Cuando la velocidad de un objeto cambia, se dice que está acelerando. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.

En el inglés cotidiano, la palabra aceleración se utiliza a menudo para describir un estado de velocidad creciente. Para muchos estadounidenses, su única experiencia con la aceleración proviene de los anuncios de coches. Cuando un anuncio grita «de cero a sesenta en seis coma siete segundos», lo que están diciendo es que este coche en concreto tarda 6,7 s en alcanzar una velocidad de 100 km/h partiendo de una parada completa. Este ejemplo ilustra la aceleración tal y como se entiende comúnmente, pero la aceleración en física es mucho más que un simple aumento de velocidad.

Cualquier cambio en la velocidad de un objeto da lugar a una aceleración: aumento de la velocidad (lo que la gente suele entender cuando dice aceleración), disminución de la velocidad (también llamada desaceleración o retardo) o cambio de dirección (llamada aceleración centrípeta). Sí, así es, un cambio en la dirección del movimiento da lugar a una aceleración aunque el objeto en movimiento no se acelere ni se ralentice. Esto se debe a que la aceleración depende del cambio de velocidad y la velocidad es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y dirección. Así, una manzana que cae se acelera, un coche que se detiene en un semáforo se acelera y la luna en órbita alrededor de la Tierra se acelera. La aceleración se produce cada vez que la velocidad de un objeto aumenta o disminuye, o cambia de dirección.

Al igual que la velocidad, existen dos tipos de aceleración: la media y la instantánea. La aceleración media se determina en un intervalo de tiempo «largo». En este contexto, la palabra largo significa finito, es decir, algo que tiene un principio y un final. La velocidad al principio de este intervalo se llama velocidad inicial, representada por el símbolo v0 (vee nought), y la velocidad al final se llama velocidad final, representada por el símbolo v (vee). La aceleración media es una cantidad calculada a partir de dos medidas de velocidad.

a =v =v − v0
tt

 

En cambio, la aceleración instantánea se mide en un intervalo de tiempo «corto». En este contexto, la palabra corto significa infinitamente pequeño o infinitesimal, es decir, que no tiene ninguna duración ni extensión. Es un ideal matemático que sólo puede realizarse como límite. El límite de una tasa a medida que el denominador se acerca a cero se llama derivada. La aceleración instantánea es entonces el límite de la aceleración media a medida que el intervalo de tiempo se aproxima a cero – o alternativamente, la aceleración es la derivada de la velocidad.

a =
lim
t→0
v =dv
tdt

 

La aceleración es la derivada de la velocidad con el tiempo, pero la velocidad es a su vez la derivada de la posición con el tiempo. La derivada es una operación matemática que puede aplicarse varias veces a un par de cantidades cambiantes. Si se hace una vez, se obtiene la primera derivada. Si se hace dos veces (la derivada de una derivada) se obtiene una segunda derivada. Eso hace que la aceleración sea la primera derivada de la velocidad con el tiempo y la segunda derivada de la posición con el tiempo.

a =dv =dds =d2s
dtdtdtdt2

 

Unas palabras sobre la notación. En la escritura matemática formal, los vectores se escriben en negrita. Las escalares y las magnitudes de los vectores se escriben en cursiva. Los números, las medidas y las unidades se escriben en romano (no en cursiva, ni en negrita, ni en oblicuo: texto ordinario). Por ejemplo…

a = 9,8 m/s2, θ = -90°    o   a = 9,8 m/s2 a -90°

(Nota de diseño: creo que las letras griegas no se ven bien en la pantalla cuando están en cursiva, así que he decidido ignorar esta regla para las letras griegas hasta que las fuentes griegas de buen aspecto sean la norma en la web).

 

Unidades de aceleración

Unidades Internacionales

Para calcular la aceleración hay que dividir la velocidad entre el tiempo, o en términos de unidades del SI, dividir el metro por segundo [m/s] entre el segundo [s]. Dividir la distancia entre el tiempo dos veces es lo mismo que dividir la distancia entre el cuadrado del tiempo. Por tanto, la unidad SI de aceleración es el metro por segundo al cuadrado.



m =m/s =m1

s2sss

 

Unidades Naturales

Otra unidad de uso frecuente es la aceleración estándar debida a la gravedad (g). Dado que todos estamos familiarizados con los efectos de la gravedad en nosotros mismos y en los objetos que nos rodean, constituye un estándar conveniente para comparar aceleraciones. Todo parece normal a 1 g, dos veces más pesado a 2 g y sin peso a 0 g. Esta unidad tiene un valor definido con precisión de 9,80665 m/s2, pero para el uso diario es suficiente con 9,8 m/s2, y 10 m/s2 es conveniente para estimaciones rápidas.

La unidad llamada aceleración estándar debida a la gravedad (representada por una g romana) no es la misma que el fenómeno natural llamado aceleración debida a la gravedad (representada por una g cursiva). La primera tiene un valor definido, mientras que la segunda hay que medirla. (Más adelante se hablará de ello).

Aunque a menudo se utiliza el término «fuerza g», la g es una medida de aceleración, no de fuerza. Los efectos fisiológicos de la aceleración son especialmente importantes para el ser humano. Para poner las cosas en perspectiva, todos los valores se expresan en g.

  • En el diseño de montañas rusas, la velocidad es esencial. ¿O no? Si la velocidad fuera todo lo que hay que hacer para diseñar una montaña rusa, la autopista sería muy emocionante. La mayoría de las montañas rusas rara vez superan los 30 m/s (60 mph). En contra de la creencia popular, es la aceleración lo que hace que el viaje sea interesante. Una montaña rusa bien diseñada someterá al piloto a aceleraciones máximas de 3 a 4 g durante breves períodos. Esto es lo que da a la atracción su sensación de peligro.
  • A pesar de la inmensa potencia de sus motores, la aceleración del transbordador espacial se mantuvo por debajo de los 3 g. Cualquier cosa mayor supondría un estrés innecesario para los astronautas, la carga útil y la propia nave. Una vez en órbita, todo el sistema entra en un periodo prolongado de caída libre, que proporciona la sensación de ingravidez. Este entorno de «g cero» también puede simularse dentro de un avión especialmente pilotado o de una torre de caída libre.
  • Los pilotos de aviones de combate pueden experimentar aceleraciones de hasta 8 g durante breves periodos de tiempo durante las maniobras tácticas. Si se mantienen durante más de unos segundos, de 4 a 6 g son suficientes para inducir el desmayo. Para evitar la «pérdida de conciencia por fuerza g» (G-LOC), los pilotos de caza llevan trajes de presión especiales que aprietan las piernas y el abdomen, obligando a la sangre a permanecer en la cabeza.
  • Los pilotos y los astronautas también pueden entrenar en centrifugadoras humanas capaces de alcanzar los 15 g. La exposición a estas intensas aceleraciones es breve por razones de seguridad. Los seres humanos rara vez se someten a algo superior a 8 g durante más de unos segundos.
  • La aceleración está relacionada con las lesiones. Por eso el sensor más común en un maniquí de pruebas de choque es el acelerómetro. Una aceleración extrema puede provocar la muerte. Se calcula que la aceleración durante el accidente que mató a Diana, la Princesa de Gales, en 1997, fue del orden de 70 a 100 g, lo suficientemente intensa como para arrancar la arteria pulmonar de su corazón, una lesión a la que es casi imposible sobrevivir. Si hubiera llevado el cinturón de seguridad, la aceleración habría sido más bien de 30 o 35 g, suficiente para romper una o dos costillas, pero no lo suficiente para matar a la mayoría de la gente.

Unidades Gaussianas

La medición precisa de la fuerza de la gravedad sobre la superficie de la Tierra u otros objetos celestes se denomina gravimetría. Por razones históricas, la unidad preferida en este campo es el centímetro por segundo al cuadrado, también conocido como gal. En forma simbólica…

[Gal = cm/s2]

Sí, es cierto. El nombre de la unidad se escribe todo en minúsculas (gal) mientras que el símbolo se escribe en mayúsculas (Gal). El gal se denominó así en honor al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642), que fue el primer científico que estudió la aceleración debida a la gravedad, y quizá el primer científico de cualquier tipo. Dado que la aceleración debida a la gravedad sólo varía en pequeñas cantidades sobre la superficie de la mayoría de los objetos celestes, las desviaciones de la fuerza respecto a los modelos idealizados (llamadas anomalías gravitacionales) se miden en milésimas de gal o miligales (mGal).

[1000 mGal = 1 Gal]

El gal y el miligal forman parte de un precursor del Sistema Internacional de Unidades llamado sistema de centímetros-gramo-segundo o sistema de unidades de Gauss.